Dit merkwaardige molentje werd gebouwd in opdracht van Joseph Aerts. Deze was in Nederweert geboren en vestigde zich later in Weert. In 1864 kreeg hij van het provinciaal bestuur toestemming voor de bouw van een windmolen in de buurtschap Sanenkamp.
Altijd is aangenomen dat de molen in 1865 gereed was, maar waarschijnlijk was dat al in 1864 het geval. In dat jaar werd er namelijk al graan bij de molen aangevoerd, ofwel: de molen was toen al maalvaardig.

Na Aerts' overlijden vond in 1872 een deling van de nalatenschap plaats en werd zijn weduwe Johanna Maria van Brussel eigenaar. In 1880 verkocht zij de molen aan Jan Michiel van de Voort. Drie jaar later kocht hij de naastgelegen windmolen De Hoop en verkocht De Welvaart aan Jan Nijs, afkomstig uit Beegden. Deze liet in 1889 bij de molen een woning bouwen.
Nijs overleed in 1924, waarna zijn weduwe tezamen met knecht Leo Linssen het maalbedrijf voortzette.

In 1929 kocht Linssen de molen, waarna een groot aantal verbeteringen volgde. Voorheen moest hij bij langdurige windstilte naar de Hammermolen in Neer om daar het graan te laten malen. Als zelfstandig molenaar wilde hij onafhankelijk zijn. In het Duitse Geldern kocht hij daarom een dubbele elektrische maalstoel met 16der stenen. De maalstoel werd in een gemetselde ruimte tegen de molenromp geplaatst, waarvoor een gedeelte van de molenberg werd weggegraven.
In die tijd had de molen nog een houten as en roeden, maar ook daar liet Linssen het niet bij: via Chris van Bussel uit Weert kocht hij in 1933 voor ƒ 275,-- de complete afbraak van de achtkante stellingmolen in Rhienderen, gem. Brummen (Gld.). Met een kleine aanpassing aan de romp pasten kap, bovenas en -wiel en vang. De roeden werden om onbekende redenen niet gebruikt; in plaats daarvan kocht Linssen in Hilvarenbeek een gebruikte Fransenroede en in Neerkant (bij Deurne) een Potroede van de achtkante korenmolen, genaamd „Oom Paul". Het werk werd uitgevoerd door de fa. Adriaens uit Weert, die tevens Dekkerwieken aanbracht.

De molen overleefde, net als zijn zestienkante buurman, de oorlog. Op dezelfde avond, dat in De Hoop een springlading door de Duitsers werd aangebracht werden ook in De Welvaart dergelijke voorbereidingen getroffen. Toen de verdragende Britse kanonnen het vuur openden, verlieten de Duitsers haastig de molen om niet meer terug te keren. Bij de beschietingen werd wel het wiekenkruis beschadigd.

In 1951 liet Linssen door Hub. Adriaens de Potroede vervangen door een andere gebruikte roede en het Dekkersysteem door dat van Van Bussel. De oude Potroede werd tot lange spruit vermaakt. Enige jaren later kocht Linssen een hamermolen type Econoom van de Gebr. Jaspers (Aarle-Rixtel) en een mengketel, die op de plaats van de dubbele maalstoel werden geïnstalleerd. Hierna was het malen op windkracht afgelopen en werd de molen niet meer onderhouden.

In 1970 nam de gemeente Horn de windmolen met toebehoren van de familie Linssen over, waarna een restauratie werd voorbereid. Op 16 augustus 1975 werden de restauraties van De Welvaart en buurmolen De Hoop met een groots feest afgesloten.

Merkwaardig is deze molen zeker: de romp is sterk rechtopgaand met kleine doorsneden, waarin op de steenzolder twee koppel 15der stenen een plaats vonden (thans nog één). De maalzolder heeft een middellijn van bijna 4 m., het spoorwiel een middellijn van slechts 1,70 m., gemeten op de steekcirkel. Met een vlucht van 22,30 m. en een overbrengingsverhouding van 1 : 5,14 kon met deze voor een windmolen kleine steenmaat gemakkelijk bakrogge en voergraan worden gemalen.
Het sleepwiel van het luiwerk is een oud schijfloopblad; de staartbalk een oude houten roede.

Vóór de restauratie van 1975 waren de roeden grijs geschilderd. De askop was groen met witte randen en ster. De groene baard met witte rand had dezelfde vorm als thans. De windpeluw was wit, het voorkeuvelens groen, de waterdeuren met witte randen.

In 2012 is de molen stilgezet: de ophekking van beide roeden was in slechte staat en moest vervangen worden.
In februari 2014 zijn beide roeden gestreken. Op het programma stonden verder: gedeeltelijke vernieuwing van het staartwerk en een van de zoldervloeren en ophoging van de molenberg. In juli 2014 werden nieuwe roeden gestoken. De nieuwe roeden waren geklonken kopieën van de oude; die laatste blijven opgeslagen bij de molen.