De voorganger van deze molen werd in 1745 op het Paardeveld, eveneens te Utrecht, gebouwd voor rekening van de heren Van Rhijn en Sonnenberg. De grote stenen walkorenmolen werd - naar hen - "Rijn en Son" genoemd.

Vanaf 1910 werden door de gemeente Utrecht plannen ontwikkeld die grote gevolgen zouden hebben voor de molens op het Paardenveld: zij moesten wijken voor een groenteveiling. De gemeente kocht ook de molen op, liet hem slopen en vervolgens aan de Adelaarstraat een nieuwe molen bouwen onder dezelfde naam. Hierbij zijn ook onderdelen van de in datzelfde jaar gesloopte walkorenmolen De Meyboom op het Paardeveld gebruikt.
Tijdens de bouw van de stenen romp ging de aannemer failliet en moest een ander het overnemen. Op dat moment was men ongeveer tot de stelling gevorderd. Het verschil in kwaliteit tussen het onderste en bovenste gedeelte van het metselwerk is aanzienlijk maar ook het onderste is niet best: de woning in de molen staat vanouds bekend als ‘lek’.
Het molenmakerswerk werd hierbij uitgevoerd door de fa. Kleinbussink uit Apeldoorn. De toen nog jonge Zeeuwse molenmaker Quist werkte bij dit bedrijf maar begon later in Nijmegen zijn eigen molenmakerij waarbij zelfzwichting een van zijn specialiteiten werd.

De Rijn en Zon was sinds de bouw van 1913 uitgerust met zelfzwichting en dat werd hem op 1 maart 1949 bijna fataal: molenaar Korevaar en zijn knecht kregen bij opkomende storm hun molen niet goed onder controle. Toen vervolgens de bezetketting brak (sommige bronnen stellen dat de kieft aan de staartbalk met daaraan de bezetketting afbrak) draaiden kap en wiekenkruis met de rug in de wind en sloegen de kleppen dicht. Er was geen houden meer aan: de molen ging achteruit aan de hol en kwam pas tot stilstand toen nagenoeg alle kleppen weggewaaid waren. De machteloze molenaars moesten (bepaald riskant!) volstaan met het smeren van de hals, om te voorkomen dat in de kap brand kon ontstaan. Intussen waren Adelaarstraat en omgeving inderhaast afgezet, omdat het 'kleppen regende'.

Nadat alles tot stilstand was gekomen, bleef een ontredderde molen met nagenoeg kale roeden achter. Binnen was ook veel kapot, zo waren alle kammen van het bovenwiel gebroken.
Herstel bleef uit, waarna de molen tientallen jaren statisch object bleef staan en ondertussen ook duidelijk in verval raakte. In de jaren '50 en later werd zelfs gesproken over afbraak: de molen ontsierde met zijn kale roeden de omgeving en zou, gezien zijn jonge bouwjaar 1913, geen historische waarde hebben. Ook waren er plannen om vanwege het toenemende verkeer enige straten anders aan te leggen en het makkelijker was als de molen daarbij niet in de weg stond. Zelfs werd gesuggereerd om deze molen te verplaatsen (hoe dat zou moeten was indertijd nog niet voor te stellen), maar uiteindelijk bleef hij gewoon staan.

Nadat de gemeente Utrecht de molen had aangekocht, kon men snel beginnen met een restauratie. Deze kwam ruwweg neer op een geheel nieuwe kap, roeden, stelling en zeer veel herstel aan het metselwerk. Op 29 juni 1977 ging de kap eraf, al vroeg in 1978 kon deze weer worden geplaatst en werkte men rustig verder. Op 5 juli 1979 volgde de officiële ingebruikname.
Niet alleen was deze molen weer geheel maalvaardig: het was toen helemaal de tijd voor ambachtelijk malen voor de warme bakker en thuisbakkers en deze stadsmolen, met veel potentiële klanten in de omgeving, kon hierin een bepalende rol spelen. Bovendien was onderin de molen vanouds een winkelruimte aanwezig. Een vrijwillig molenaar die van zijn hobby zijn beroep had gemaakt begon hier op 7 mei 1979, dus nog vóór de officiële opening, enthousiast een bedrijf.
Jaren later kwam aan het bestaan als productiemolen door diverse problemen een einde. Daarna draaide de molen nog regelmatig maar maalde nog slechts af en toe.

Begin 2011 volgde stilstand vanwege een gekraakt voeghout. De molenaar (niet dezelfde als die in 1979 daar begon) werkte daarna met een elektrisch aangedreven maalstoel. Herstel van het voeghout was voorzien voor de zomer dat jaar, maar intussen werd ook nagedacht over het wiekenkruis, meer in het bijzonder over reconstructie van de zelfzwichting. Men besloot tot het laatste: terugrestaureren naar de situatie tussen 1913 en 1949. Dus: het voeghout werd niet gerepareerd, alleen gingen de fokken eraf en bleef de molen een tijd met 'lege' ophekking staan.
In augustus 2015 werden de roeden kaalgezet, 17 augustus gestreken en daarna ging de kap van de molen, om niet ver van de molen op de grond te worden hersteld.
19 april 2016 werd de geheel herstelde kap geplaatst, direct gevolgd door nieuwe - gedeelde - roeden (die al in de werkplaats van zelfzwichting waren voorzien). De kleurstelling had men daarbij zoveel mogelijk teruggebracht naar die van vóór 1949. Kort daarna heeft men proefgemalen, maar toen bleek de zelfzwichting nog niet voldoende op orde.
Van beter afstellen van de zelfzwichting kwam het vervolgens niet, omdat deze molen, zoals vele andere in het land, in april 2017 stil werd gezet vanwege de problemen rond de gedeelde roeden.
De oplossing liet hier lang op zich wachten: pas in februari 2019 werden de gedeelde roeden gestreken en nieuwe gestoken. De zelfzwichting werd weer aangebracht en op 22 februari is een maalvaardige molen opgeleverd.
Ruim twee jaar later moet hierbij een kanttekening worden gemaakt: de zeeg in het wieksysteem (kleppen plus borden) is domweg te ondiep en ontwikkelt daardoor te weinig vermogen. Echt maalvaardig is deze molen dus nog altijd niet en vooralsnog kan er alleen worden gedraaid. Een oplossing is mogelijk de toepassing van, opnieuw, fokken in plaats van Oud-Hollandse voorzomen.