Raamdonksveer kreeg relatief laat enige omvang: pas anno 1890 kwam bij de gemeente aanvragen binnen voor de bouw van een koren- en schorsmolen. Inderdaad: het was er niet één, het waren er twee tegelijk. Tot dan toe was er alleen een rosmolen in het dorp. De ene aanvraag kwam van de weduwe Rombouts (het bekende Brabantse molenaarsgeslacht), die voor haar zoon een molen wilde oprichten, de andere kwam van Willem Martens uit het nabijgelegen Waspik. Voor beide molens werd op 1 april 1890 een bouwvergunning verleend.

De molen van de familie Rombouts kreeg de naam Zeldenrust (een naam die veelvuldig voorkwam in de regio rond Breda) en die van Martens De Onvermoeide (beetje rivaliteit).
De Zeldenrust werd in de jaren dertig verkocht aan molenaar De Bruijn. In 1956 brandde deze kapitale stellingmolen helaas uit. Diverse malen zijn pogingen ondernomen om er weer een maalvaardige molen van te maken, maar in 1991 werd de ruim 20 meter hoge molenromp gesloopt. De Zeldenrust stond ongeveer 500 meter van De Onvermoeide.

Molenaar Martens, van De Onvermoeide, was blijkbaar een vooruitstrevend man, want al in 1900 plaatste hij een petroleummotor en toen het dorp in 1908 de beschikking over elektriciteit kreeg verving hij deze door een elektromotor. Zo'n 25 jaar later kende zijn bedrijf minder fraaie tijden, want in 1923 brandden enige bijgebouwen af en in 1925 werd het faillissement uitgesproken. Nieuwe eigenaar werd de Limburgse Hypotheekbank, die de molen verhuurde aan molenaar/graanhandelaar Van Erk. Blijkbaar was hij geen windmolenaar in hart en nieren, want hij maalde vrijwel altijd met de motor. Zijn zoon kocht de molen in 1942. Op dat moment was de windkracht al enige tijd buiten gebruik (jaren later, van 1973 tot 1986, zou deze Van Erk op De Onvermoeide actief zijn als vrijwillig molenaar).

In oktober 1944 ontstond forse schade, toen op de luizolder een granaat ontplofte. Het gat werd nogal onbeholpen hersteld, namelijk als spouwmuur, terwijl de rest van het metselwerk massief was (en is); sindsdien heeft de - verder zeldzaam droge - stenen romp op deze plaats behoorlijke vochtoverlast.
De romp mocht dan zijn hersteld, voor de rest van de molen gold dat niet: in 1947 volgde algehele onttakeling (let wel: het archief van De Hollandsche Molen vermeldt dat in 1943 al een sloopvergunning werd verleend en dat toen daarwerkelijk werd gesloopt). 

Eind jaren '60 rees bij de gemeente het plan om de molen te restaureren. Vervolgens kreeg de fa. Doornbosch uit Adorp opdracht om De Onvermoeide te rehabiliteren. Deze grote klus werd, met assistentie van de fa. Straver te Almkerk, in 1974 geklaard.
Bij dit werk werd gebruik gemaakt van onderdelen van de ronde stenen beltkorenmolen te Rijen, die voor de sloop opgegeven was. Zo zijn bovenwiel, bovenas, overring, kruivloer, kruiwerk, vang, bovenschijfloop, penbalk, ijzerbalk, kapspanten en koningspil uit Rijen afkomstig. Maar deze onderdelen zijn alle veel ouder dan 1900, het bouwjaar van de molen te Rijen: het meeste is zwart beroet en bovenwiel en -schijfloop zijn fors van afmeting en erg robuust uitgevoerd. Het buikstuk van de vang heeft een wigvorm. Waarschijnlijk heeft men dit gemaakt om te trachten het buikstuk tijdens het vangen zo vloeiend mogelijk te laten pakken. Eveneens ongebruikelijk is dat de voorste ezel voorzien is van een schuif. Waarschijnlijk is alles afkomstig geweest van een grote Zuid-Hollandse poldermolen.
Het luiwerk is overduidelijk gemaakt van afkomend materiaal: de luitafel is een oude bonkelaar en het luiwiel een oude rondselschijf, en hier, voor extra grip, bekleed met een stuk autoband.

Inwendig was De Onvermoeide na de onttakeling van 1947 redelijk compleet gebleven en in één opzicht zelfs uniek: het spoorwiel drijft naast twee koppel stenen op de steenzolder nog een spil aan die gelagerd is in een draagbalk op de stellingzolder. Onderaan deze spil een klein spoorwiel bevestigd, die een navenant groot steenrondsel aandrijft (deze wielen zijn beide ongeveer even groot). Dit koppel draait dus linksom! Dit koppel is de voormalige schorsmolen: er werd eikenschors gemalen voor de leerlooi-industrie. Op de eerste zolder (de maalzolder van de schorsmolen) zijn twee deuren aanwezig die tijdens het malen tegen elkaar opengezet konden worden: runmalen was vanouds een stoffig, om niet te zeggen vies, karwei.
De andere twee molens in Brabant met een overgebleven schorskoppel, Megen en Hilvarenbeek, hebben een steenspil die door de vloer van de steenzolder gaat en op de maalzolder de schorssteen aandrijft. Hier had men nogal last van torsie van deze lange spillen. Ook zorgde deze constructie voor onnodig zwaar lopen. Vele Langstraatse runmolens hadden de opzet als in Raamsdonksveer: deze heeft dit nadeel niet.
Bij de restauratie van 1974 heeft men de stenen van het schorskoppel vervangen door nieuwe kunststenen. Helaas is dit koppel niet maalvaardig omdat de lagering niet geheel in orde is.
Maar meer onderdelen hier zijn oud: voor de balken van de steenzolder gebruikte men oude voeghouten en bij de tweede zolder oude roeden. Op de maalzolder zijn een stortkoker en een tweetal geleiderollen zichtbaar, restanten van de voormalige buil. Nog een opvallende zaak hier is, dat op een stuk muur naast één van de maalbakken een tijdlang (in de dertiger jaren) de boekhouding is bijgehouden.

In september 2009 moest De Onvermoeide worden stilgezet: de stelling was onbetrouwbaar en het gevlucht aan grondig herstel toe. Ook moesten reparaties worden verricht aan diverse zolderbalken.
In de zomer van 2011 werd begonnen: om te beginnen zijn vele balkkoppen verwijderd en daarna in kunsthars aangegoten. In het late voorjaar van 2012 ging men verder, in de zomer werden de werkzaamheden afgerond en kon er worden proefgedraaid. Op 1 september volgde de feestelijke heropening.

In het late najaar van 2021 zijn voor deze molen nieuwe roeden besteld. Op 24 maart 2022 heeft molenmaker Coppes de uitgediende roeden gestreken en direct vervangen door nieuwe. Al op 25 maart was men druk bezig met het ophekken en was niet veel later de molen weer maalvaardig.

Meelverkoop is in deze bedrijfsvaardige molen niet aan de orde: het past niet in het gemeentelijk bestemmingsplan.