De molen is afkomstig uit Zaandam-Westzijde en heette oorspronkelijk De Walrot (waterrat) of kortweg De Rot. Tot voor kort nam men aan dat deze molen in 1683 was gebouwd, maar dendrochronologisch onderzoek (jaarringenonderzoek in het in de molen toegepaste hout) heeft aangetoond dat deze molen niet eerder dan ca. 1709 kan zijn gebouwd, als opvolger van een oudere molen. Het hout moet namelijk rond 1707 zijn gekapt. 
Tóch moeten enige onderdelen zeer oud zijn, vermoedelijk ouder dan het al genoemde 1709, zoals enkele uitbrekers, stijlen van zaagschuur en weeg en onderslagen van de zaagvloer. Eén van de balken onder de zaagvloer blijkt een oude molen-staartbalk.

Door de toenmalige economische groei in de agrarische sector was er in Friesland grote behoefte aan gezaagd hout. In de Zaanstreek was de houtindustrie de crisis, als gevolg van de Franse tijd, nog niet te boven en werden er molens voor de sloop te koop aangeboden. Zo kwam deze Zaanse molen in Friesland terecht. 
In 1828 werd begonnen met het herbouwen op een perceel grond aan de oostzijde van De Geeuw bij IJlst.
In 1859 kwam de molen in bezit van de familie Oppedijk. Deze firma bestaat feitelijk nog steedsm heet nu Oberman-Oppedijk en is momenteel gevestigd in Heerenveen.
(N.B. de complete inventaris van het kantoor van directeur/eigenaar Oppedijk is bewaard gebleven en te bezichtigen in het scheepvaartmuseum te Sneek).

In 1918 kwam een elektrische aandrijving en dat betekende het voorlopige einde van het gebruik van windkracht. Evengoed heeft men vervolgens in de molen niet alleen gezaagd, maar ook graan gemalen. In 1925 werden roeden en kap verwijderd.

Tot 1950 werd in de molenschuur elektrisch gezaagd. Sloop dreigde, maar ingrijpen van de toenmalige gemeente IJlst kon dat verhinderen. Een lange gefaseerde completering volgde: in 1960 de kap, in 1962 de stelling en in 1967 een wiekenkruis. Het project werd in 1968 opgeleverd.
Bij dit alles is nogal wat sloopmateriaal gebruikt: kap en bovenwiel kwamen van de in 1959 gesloopte molen van de polder Scheemderzwaag (Gr.) en de bovenas van De Monniksmolen te St. Jansklooster (die inmiddels zelf allang weer is gecompleteerd).
Zagen kon 'De Rat' daarmee nog niet: pas bij een volgende grote restauratiefase (1976-1978) werd de molen weer geheel zaagvaardig gemaakt en kwam daarna ook in bedrijf, eerst op vrijwillige maar van lieverlee steeds meer op professionele basis. Niet zelden werd (en wordt) daarbij zaagwerk verricht voor restauraties van andere Friese molens. 

Op 19 april 2005 vernieuwde men op spectaculaire wijze de gehele kap, een klus die veel voorbereiding vereiste maar slaagde. De nieuwe kap is iets groter maar veel beter in verhouding tot de rest van de molen dan de oude, die (zoals gezegd) voor een flink deel uit sloopmateriaal bestond.

Simon Jellema beëindigde hier eind maart 2025 na jarenlange trouwe dienst zijn werkzaamheden en werd opgevolgd door Jaap Tiedema. 
Draaien doet deze molen veel, waarbij dan vrijwel steeds ook wordt gezaagd.